题目描述:

一个背包有一定的承重cap.有N件物品，每件都有自己的价值，记录在数组v中，也都有自己的重量，记录在数组w中.每件物品只能选择要装入背包还是不装入背包，要求在不超过背包承重的前提下，选出物品的总价值最大。给定物品的重量w价值v及物品数n和承重cap。请返回最大总价值。

求解过程:

首先生成N*CAP+1的矩阵dpdp[x][y]的含义为以前X件物品组成的不超过重量y的最大价值则dp[x][y]可能有以下值一:dp[x][y] = dp[x-1][y];//不拿第X件物品,剩下的总重量不超过y二:dp[x][y] = dp[x-1][y-w[x]]+v[x];//拿取第X件物品,剩下的总重量不超过y-w[x];dp[x][y]为俩者中较大值.对于第一件物品,即X = 0来说,当y大于W[0]时dp[0][y] = v[0];至此,求解完毕.dp[n-1][cap]即为所求.

实现代码

class Backpack {public:    int maxValue(vector
   
     w, vector
    
      v, int n, int cap)     {        vector
     
      
        >dp(n, vector
       
        (cap+1, 0) );        for (int i=w[0]; i<=cap; ++i)            dp[0][i] = v[0];        for (int i=1; i
        
         =w[i]) dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-1][j-w[i]] + v[i]); } } return dp[n-1][cap]; }};